O anatocismo e a matemática financeira

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OUTROS MÉTODOS USADOS EM PERÍCIAS

Agora veremos outros métodos utilizados em pericias. A finalidade é a de analisar se eles respeitam os princípios básicos da matemática financeira. Inicialmente analisaremos se respeitam o conceito de juros.

Iniciaremos com o MAJS (Método de Amortização a Juros Simples) cuja teoria pode ser encontrada no artigo "Perícia Contábil em contratos de financiamentos" de autoria de Wilson Alberto Zappa Hoog e pode ser encontrado através do site da Aspecon-RS.

Após, analisaremos o SAL (Sistema de Amortização Linear), cuja titulação foi dada pelos autores Ronildo da Conceição Manoel e Vital Ferreira Junior no livro Perito Contador com foco na área econômico-financeira da editora Juruá.

E por fim analisaremos o método de amortização ao qual diz se basear no método de Gauss. A teoria deste método foi extraída do e-book SFH: A Prática Jurídica de autoria do Sr. Paulo Luiz Durigan, o qual está disponível no site "A Priori".

Antes de analisarmos os métodos citados, é importante lembrarmos o conceito universal de juros, que é a remuneração do capital, e não remuneração da parcela.


METODO DE AMORTIZAÇÃO A JUROS SIMPLES (MAJS)

Abaixo veremos como se comporta a composição do contrato utilizando tal método.

À primeira vista, podemos perceber que o valor de suas prestações é justamente o oposto ao encontrado no SAC.

O cálculo da amortização é idêntico ao SAC, onde também se dividiu o valor do capital pela quantidade de prestações; logo (10.000 ÷ 12 = 833,33). Portanto, na amortização, não acontece nenhum problema.

O problema desse método é o cálculo dos juros, onde os juros deverão incidir no capital ou saldo devedor e não na parcela de amortização. De certa forma, o próprio autor desse método concorda que os juros devem incidir sobre o capital que criou a coluna de "juros a receber" e através dessa coluna não repassa os juros à prestação, passando apenas o valor correspondente a incidência da taxa na parcela de amortização, ou seja, os juros cobrados na primeira prestação estão incidindo sobre a parcela de amortização (pois, R$ 8,33 é igual a R$ 833,33 x 1%) e não sobre o capital, desrespeitando assim o conceito universal de juros.

Ou seja, o valor dos juros na primeira prestação deveria ser de R$ 100,00, pois é igual ao resultado do capital (10.000) multiplicado pela taxa de juros (1%). Mas o autor cria a coluna juros a receber e segura uma parte dos juros, no caso da primeira prestação 91,67 que é o resultado dos juros sobre o capital (100,00) deduzido dos juros repassado para a primeira prestação (8,33). Os juros que são repassados na parcela estão incidindo sobre a amortização multiplicada pelo número da prestação. Por exemplo, os juros na terceira prestação, segundo esse método é de R$ 25,00 que é o resultado da multiplicação da amortização (833,33), número da prestação (3) e taxa de juros (1%), ou seja, (833,33 X 3 X 1% = 25,00)

Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve ter sua incidência sobre o capital.


SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO LINEAR (SAL)

Analisado o presente método através da obra citada anteriormente, apresento abaixo de forma simplificada, a fórmula para o cálculo da prestação.

No cálculo da prestação, podemos observar que se utiliza da função exponencial, porém é um método que se baseia em juros simples. O que podemos levar a conclusão de que, mesmo utilizando a função exponencial, não significa que será cometido o anatocismo, porque segundo os autores, esse método foi criado para respeitar a legislação. Através desse método o valor da prestação seria de R$ 886,57.

Abaixo veremos como fica a composição do empréstimo nesse método.

Para se calcular os juros, os autores colocam uma conta um pouco mais ampla, mas simplifico aqui dizendo que, o cálculo dos juros nesse método é o resultado da seguinte fórmula.

O valor dos juros é o resultado da multiplicação da parcela de amortização pelo número da prestação e pela taxa. Ou seja, nesse método, o valor dos juros é em função da parcela de amortização e não em função do capital, desrespeitando o conceito universal de juros que é a remuneração do capital.

Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve ter sua incidência sobre o capital.


SISTEMA BASEADO NO MÉTODO DE GAUSS

O presente sistema que será estudado diz ser baseado no método de Gauss. Essa afirmação, acredito que seja devido a tal sistema utilizar para o cálculo dos juros um chamado índice de ponderação. Para encontrar esse índice é preciso utilizar a soma dos dígitos das prestações como divisor de uma equação. É o único fator que faz relembrar a fórmula inventada por Gauss para encontrar a soma dos dígitos de uma progressão aritmética.

Para encontrar o valor da prestação, é preciso utilizar o cálculo da fórmula abaixo.

Utilizando a fórmula, o valor da prestação será de R$ 884,68.

Para se calcular os juros, precisamos encontrar o chamado índice de ponderação. Tal índice é calculado através da multiplicação do valor da prestação pela quantidade de prestação. Do produto dessa multiplicação deduzimos o valor do capital. O resultado encontrado é dividido pela somatória dos dígitos das prestações (1 + 2 + 3 .... 12). O valor encontrado é o chamado índice de ponderação, onde no nosso exemplo, o dito índice de ponderação é 7,90. Abaixo segue a fórmula para encontrar o índice de ponderação.

Para encontrar os juros é só multiplicar o índice de ponderação pela quantidade de prestação que faltam para concluir o contrato. Ou seja, no nosso exemplo, os juros do primeiro mês é o resultado da multiplicação do índice de ponderação por 12, no segundo mês é o resultado do índice de ponderação por 11 e assim por diante.

Fica claro nesse exemplo que os juros são calculados com base no índice de ponderação incidente nas prestações. Primeiro esse índice de ponderação não é a taxa de juros e segundo, incide sobre a prestação e não sobre o capital.

Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve ter sua incidência sobre o capital.

Vimos que os três métodos alternativos não respeitam o conceito universal de juros, agora veremos se tais métodos respeitam a taxa de juros contratada.


COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ESTUDADOS

Primeiramente vamos comparar todos os métodos para verificar se respeitam a taxa de juros contratada.

Para isso utilizaremos a Taxa Interna de Retorno (TIR), que é uma ferramenta utilizada em analise de investimento, que visa saber a taxa de juros inclusa em uma serie de pagamentos.

Também analisaremos o Valor Presente Liquido (VPL) para verificarmos se ao trazermos os pagamentos do futuro para o presente e deduzirmos o capital seu valor resultará em 0 (zero), pois qualquer valor diferente desse é porque a taxa não foi respeitada. Vejamos essa análise abaixo:

A taxa que estamos utilizando no nosso exemplo é de 1% a.m., porem, podemos perceber que somente a Tabela Price e a SAC resultam e uma TIR de 1%, pois podemos dizer que são os únicos que respeitam as taxas, conseqüentemente o resultado do VPL na Tabela Price e SAC são zero, comprovando com outro método o respeito as taxas.

O que acontece com os demais métodos é que como foram elaborados com base na mesma premissa, ou seja, juros simples, a taxa deveria ser pelo menos idêntica, mas não é o que acontece. Os três métodos apresentam distorções e não resultam em nenhum resultado comum entre eles, mesmo que o resultado seja errado. Fica claro que os métodos alternativos não respeitam as taxas contratadas.

Agora veremos outro exemplo:a ocorrência da liquidação antecipada do contrato. Vamos supor que no vencimento da primeira prestação o mutuário deseje liquidar o contrato. Assim sendo, deverá pagar o capital e os juros referentes ao primeiro mês. Vamos ver como fica esse exemplo nos métodos em estudo.

Novamente, apenas a Tabela Price e SAC respeitaram as taxas. Vejamos que dessa vez as taxas do MAJS, SAL e GAUSS foram ainda mais distorcidas, sendo que as taxas nos métodos MAJS e SAL foram reduzidas em mais de 10 vezes a taxa contratada.

Podemos ver que as taxas nos métodos alternativos são totalmente distorcidas e com isso não são respeitadas.

A distorção fica mais evidente ainda quando da liquidação antecipada do contrato. Em um sistema de amortização, a taxa de juros deve ser assegurada em qualquer época do contrato; seja no início, no meio ou no fim. Na Tabela Price e SAC a taxa de juros permanece a mesma; já nos outros métodos, a taxa se distorce naturalmente e a distorção amplifica, se for liquidado no início ou no meio do contrato.

Ou seja, os métodos MAJS, SAL e GAUSS não respeitam dois princípios básicos da matemática financeira: o conceito universal de juros e nem e a taxa de juros contratada.

Ainda tem um terceiro, o cálculo de juros no período de carência, ou seja, aquele período de espera em que não acontece a devolução do capital, sendo pagos apenas os juros. Nesse caso a carência só pode ser calculada com os juros sobre o capital, ou seja, apenas os métodos Tabela Price e SAC podem fazer uso desse artifício.

Gostaria de propor aos profissionais que se utilizam desses métodos alternativos: como deverão ser calculados os juros no período de carência utilizando MAJS, SAL e GAUSS? Está feito o desafio!


CONCLUSÃO

O anatocismo, vedado pela legislação, acontece quando os juros cobrados servem de base de cálculo para o cálculo dos juros do período seguinte, ou seja, cobrar juros dos juros.

Podemos entender que o anatocismo só acontece quando os juros não são pagos. Então, em um sistema de amortização, onde a prestação do período é formada de capital e juros, não ocorre o anatocismo.

Diante do exposto fica claro que o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC) não cometem o anatocismo, e ainda, respeitam todos os princípios da matemática financeira principalmente o conceito universal de juros e a taxa contratada.

Quero deixar claro que tal afirmação é totalmente imparcial e cientifica. Quer dizer que, se no contrato for utilizado SAC e a Tabela Price e se forem respeitadas na integra o teor dessas ferramentas, o anatocismo não será praticado. Caso a ferramenta seja utilizada de forma errada, o erro caberá a quem a utilizou erradamente e não da ferramenta em si.

Os sistemas alternativos não respeitam o conceito universal de juros e tão pouco a taxa de juros contratada, por isso não podem ser utilizados.

O meu compromisso é com a verdade cientifica e por isso afirmo que, do ponto de vista cientifico, a Tabela Price e o SAC são perfeitas e preservam o que foi assegurado em contrato; isso somente quando são utilizados de forma correta.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativa e Valor - 2 ed. São Paulo: Atlas, 2005.

_______. Mercado Financeiro. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2006.

AZEVEDO, Antonio Fernando de. Tabela Price: A polêmica continua - Revista CRC-PR Ano 26 N. 130 - 2º Quadr. 2001. Disponível em <www.crcpr.org.br/publicacoes/downloads/revista130/tab_price.htm> (acesso em 14 de 09 de 2010).

COLI, Luiz Eurico Junqueira. Matematica Financeira. Lavras: UFLA, 2004.

DURIGAN, Paulo Luiz. SFH: A Pratica Juridica. ebook. Disponível em <http://www.apriori.com.br/artigos/sfh.pdf> (acesso em 22 de 09 de 2010).

MANOEL, Ronildo da Conceição, e Vital FERREIRA JR. Perito-Contador Com foco na área econômico-financeira. Curitiba: Juruá, 2005.

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matematica Financeira - 7 ed. São Paulo: Atlas, 2010.

ZAPPA HOOG, Wilson Alberto. Perícia Contábil em contratos de financiamentos. http://www.aspecon-rs.com.br/artigos/09_pericia_contabil_em_contratos.pdf (acesso em 20 de 09 de 2010)


Autor


Informações sobre o texto

Como citar este texto (NBR 6023:2002 ABNT)

SOUZA, Cezar Junior da Silva. O anatocismo e a matemática financeira. Jus Navigandi, Teresina, ano 16, n. 3070, 27 nov. 2011. Disponível em: <http://jus.com.br/artigos/20445>. Acesso em: 19 dez. 2014.


Comentários

10

  • Demetrio Antunes Bassili

    Eu não disse que existe saldo residual nas prestações. Eu disse que por causa da vontade humana os juros são retirados em primeiro lugar a cada pagamento. Isso matematicamente não existe. O modo comum como se controla o financiamento esconde a capitalização. A amortização e os juros devem ser retirados de modo imparcial e equilibrado. O saldo se torna nulo por qualquer modo de controle porque R$ 1,00 de juros vale o mesmo que R$ 1,00 de principal (variáveis diferentes com a mesma unidade). O meu livro é um sucesso desde 2006.

  • Demetrio Antunes Bassili

    Eu não disse que existe saldo residual nas prestações. Eu disse que por causa da vontade humana os juros são retirados em primeiro lugar a cada pagamento. Isso matematicamente não existe. O modo comum como se controla o financiamento esconde a capitalização. A amortização e os juros devem ser retirados de modo imparcial e equilibrado. O saldo se torna nulo por qualquer modo de controle porque R$ 1,00 de juros vale o mesmo que R$ 1,00 de principal (variáveis diferentes com a mesma unidade). O meu livro é um sucesso desde 2006.

  • Cezar Junior da Silva Souza

    Obrigado Daniela pelas palavras! Também agradeço a todos que postaram comentários. Infelizmente muitos profissionais, confundem anatocismo com juros compostos. Esse ponto é lamentável. Quanto ao comentário do Sr. Eduardo, o qual cita ser hilário o meu artigo, respondo que em nenhum momento do artigo eu digo que a Price não se utiliza dos juros compostos. Na verdade, eu deixo isso bem claro no corpo do artigo; porem ,alguns não querem enxergar, motivados pelas indústrias do laudo, induzidos por advogados que pouco entendem de cálculo Ao Eng. Demetrio, respeito sua opinião, mas digo que discordo totalmente uma vez que não tem saldo residual nas prestações dos sistemas Price e SAC.Para isso, indico os livros do Prof. Dutra ou Assaf Neto. O calculo dos juros acontece de modo simples, como pode ser verificado nas tabelas do artigo. Sr. Mauricio, se ler com atenção verá que eu deixo bem claro que a Price utiliza-se dos juros compostos no calculo da prestação. O uso da exponencial acontece para que as prestações fiquem idênticas, do começo ao fim Já pensou se os bancos começam a entrar na justiça pedindo revisionais das aplicações em fundos de investimentos, CDBs?.... Pois ai também se utiliza os juros compostos.... Aos demais que contradisseram, gostaria de pedir a definição de anatocismo, e também para calcular um método onde, a taxa é retornada ao que foi contratado, tendo como base o artigo 354 do código civil. Muito obrigado!

  • Daniela Dirksen Mitev

    Cezar, Execelente este arquivo! ignorantemente estudiosos se prendem ao fator de exponenciação da Tabela Price, entretanto, na pratica (grifo) nao existe anatocismo (juros sobre juros), pois há o pagamento do juros mensal.

    Em nenhum momento existe soma de juros ao saldo devedor, por exemplo, de um emprestimo.

    Rico este artigo ao confrontar os diversos "Metodos".

    Indico este arquivo aos profissionais da pericia.

  • Demetrio Antunes Bassili

    Em relação ao meu comentário anterior postado neste momento, devo acrescentar que o SAC, SACRE e todos os sistemas de amortização aos quais os juros são calculados com base no saldo devedor praticam o anatocismo, pois todo saldo possui juros. Os juros somente são totalmente pagos quando o financiamento é quitado.

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