posso instalar câmera escondida em meu ambiente de trabalho

Pode colocar, menos no banheiro e vestiarios

a filmagem, que no caso sera escondida e não tem autorização judicial podera ser usada como prova para eu mandar o funcionário embora por justa causa

Sim.

A câmera pode sim ser instalada. Usar a filmagem como prova para mandar empregado embora por justa causa é mais complicado, na doutrina alguns dizem que não pode pois fere a CF, art. 5º, X, tendo-a como prova ilcita barrada pela CF, art. n5º, LVI.
De outra banda parte da doutrina diz que pode com argumento de que negá-la significa um paradoxo pois fere o direito de comprovar fato repudiado pelo próprio direito que é a violação da intimidade.
Tem outros doutrinadores que dizem a melhor solução é utilizar um juízo de valoração/ponderação, de forma a alcançar o mínimo sacrifício dos direitos envolvidos(empregador e empregado) e obter-se a máxima observancia.
A jurisprudencia admite o uso de imagens desde que o empregado esteja ciente da gravação e para que fim é utilizada.
Em todo caso pesa o fato de que se pode afastar a ilicitude do meio de prova quando o empregado comete delito ou ato grave de improbidade, podendo afetar a imagem da empresa e causar eventual prejuizo.
Etc.

ops filmagem escondida, isso vai dar merda