Filha 10 meses mora com a mãe. Posso passar finais de semana com ela?

Estou precisando de ajuda. Sou do interior de São Paulo, mas me mudei para capital a 3 anos para cursar uma faculdade. Desde 2010, eu namorava com uma garota de lá. Visitava ela e minha família quase todos finais de semana. Ela passava alguns finais de semana na minha casa, outros eu passava na casa dela. No ano passado, ela engravidou, e nossa filha nasceu no dia 30 de dezembro. Terminamos o namoro em agosto, mas tínhamos uma relação amigável desde então. Porém, ela vive falando que nunca dei nada a minha filha, e que era o pai dela quem pagava tudo. Atualmente, tenho 20 anos, e a minha ex tem 17. Mesmo antes da gravidez, eu auxiliava os pais dela nas despesas da casa. Sempre ajudava nas compras, as vezes, pagava um churrasco. Nada de absurdo, mas ajudava. Durante a gravidez, paguei todas as consultas particulares, comprava os remédios, e ainda deixava dinheiro para alguma emergência. Quando minha filha nasceu, fizemos um plano de saúde para ela, e eu sempre paguei desde o começo. Sempre que eu ia daqui, levava fraldas, leite. Lá ajudava nas compras da casa, remédios. Todo mês, perdia um dia do meu serviço para levar minha filha ao médico, pois só dava para consultar durante a semana. Enfim, sempre tentei ser o mais participativo possível. Como nos separamos em agosto, paguei pensão em setembro, no valor de 30% dos meus ganhos - cerca de R$ 430 (descontava apenas o plano de saúde dela, no valor de R$ 95, que está em débito automático), alem disso, sempre deixava R$ 100 com ela, para alguma emergência. Neste ultimo mês, não paguei a pensão, mas sempre que ia visita-la, levava fraldas, lenços, leite, outros alimentos, enfim. No final das contas, minhas despesas sempre davam muito mais que 30% do meu salário. Isto sem contar com roupas, calçados, brinquedos. Mas não me importo com isto. Gostaria de passar alguns os finais de semana com minha filha na casa dos meus pais, que fica a 16 km da casa da mãe dela. Também gostaria de poder sair para passeios curtos (cidades vizinhas). Tentei resolver isto amigavelmente com a mãe e com a família dela, mas eles disseram que só permitiriam isto depois que minha filha completasse 3/4 anos. Diante desta situação, tenho as seguintes dúvidas: Judicialmente, tenho alguma chance de poder passar os finais de semana com minha filha? A mãe precisa de minha autorização para viajar com ela? Posso pagar a pensão com estava fazendo, comprando as coisas e custeando as despesas dela, e deixando um dinheiro para alguma emergência, ou tenho que pagar o valor integral para a mãe? Neste caso, posso exigir os comprovantes de compra? Para todos estes casos, devo procurar a justiça onde moro ou na cidade onde minha filha vive? Desde já, muito obrigado!