Este trabalho proporciona maneiras diferentes de lecionar matemática no ensino básico.Os métodos de ensino são vários em toda e qualquer disciplina, mas não existe um jeito certo ou errado de ensinar, apenas a forma mais adequada de se trabalhar determina

REDE FUTURA DE ENSINO
EVANDRO BRAZ LUCIO DOS SANTOS
O ENSINO DA MATEMÁTA COM OUTROS MÉTODOS E CURIOSIDADES
SANTA QUITÉRIA-CE
2019
EVANDRO BRAZ LUCIO DOS SANTOS
REDE FUTURA DE ENSINO
O ENSINO DA MATEMÁTICA COM OUTROS MÉTODOS E CURIOSIDADES
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito parcial à obtenção do título especialista em ensino de matemática.
SANTA QUITÉRIA-CE
2019
ENSINO DE MATEMÁTICA COM OUTROS MÉTODOS E CURIOSIDADES
Evandro Braz Lucio dos Santos
Declaro que sou autor deste Trabalho de Conclusão de Curso. Declaro também que o mesmo foi por mim elaborado e integralmente redigido, não tendo sido copiado ou extraído, seja parcial ou integralmente, de forma ilícita de nenhuma fonte além daquelas públicas consultadas e corretamente referenciadas ao longo do trabalho ou daquelas cujos dados resultaram de investigações empíricas por mim realizadas para fins de produção deste trabalho.
Assim, declaro, demonstrando minha plena consciência dos seus efeitos civis, penais e administrativos, e assumindo total responsabilidade caso se configure o crime de plágio ou violação aos direitos autorais.
RESUMO
Este trabalho proporciona maneiras diferentes de lecionar matemática no ensino básico.Os métodos de ensino são vários em toda e qualquer disciplina, mas não existe um jeito certo ou errado de ensinar, apenas a forma mais adequada de se trabalhar determinada matéria para um público que pode absorver melhor o conteúdo quando trabalhado de forma diferente. Ao aparecer a parte lúdica como também a concreta, alguns educandos, que sentem dificuldades em aprender com os métodos tradicionais, encontram maior facilidade na aprendizagem. Muitos autores citam curiosidades matemáticas que prendem a atenção dos discentes, já que muitos gostam de encarar desafios lançados pelos professores. O ensino da Matemática torna-se mais fácil quando o aluno perceber o significado que ela tem na sua vida cotidiana.
PALAVRAS-CHAVE: Métodos. Curiosidades. Ensino. Matemática.
ABSTRACT
This work provides different ways of teaching math in elementary school. The teaching methods are many in every discipline, but there is no right or wrong way to teach, only the most appropriate way of working certain subject for an audience that can better absorb the contents when worked differently. When the playful part appears as well as the concrete part, some learners, who find it difficult to learn from traditional methods, find it easier to learn. Many authors cite mathematical curiosities that hold the attention of students, as many like to face challenges posed by teachers. The teaching of mathematics becomes easier when the student realizes the meaning that he has in his daily life.
KEYWORDS: Methods. Curiosities. Teaching. Mathematics.
1-INTRODUÇÃO
Este trabalho busca colaborar com a educação, oferecendo maneiras diferentes de abordar determinados temas que estejam relacionados à Matemática. Diversos autores de livro mostram muitas alternativas para que os professores possam lecionar o conteúdo, saindo um pouco das aulas tradicionais que, muitas vezes, não conseguem prender o aluno para o que está sendo ensinado.
Percebendo os obstáculos enfrentados por iniciantes do estudo da Matemática, observa-se a seguinte observação:
Quando há 15 anos escrevi esse trabalho em forma de apostila, conhecia as dificuldades que as crianças tinham em aprender a escrita dos números. Naquela época tive uma idéia de fazer uma analogia com a escrita das palavras ( BONET, 2003, p.45).
Nesta afirmação, o autor percebe que alguns não conseguem ter um bom domínio dos números para desta maneira desenvolver com facilidade um raciocínio.
Curiosidades aparecerão neste trabalho como “Tenho 5 copos em fila. Os 3 primeiros estão cheios, e os outros 2, vazios. Como posso dispô-los de modo que estejam alternadamente cheios e vazios movendo apenas um?” (STEWART,1945, p.34)
Problema bem simples. Não há aqui um coeficiente de dificuldade para se descobrir a resposta exata.
Aqui está e resposta do problema “Pegue o segundo copo a partir da esquerda e despeje seu conteúdo no quinto copo, recolocando o segundo copo em seu lugar” (STEWART, 1945, p.267).
Foi seguida a regra de mover só um copo, alternando os mesmos de acordo com a solicitação feita.
Na primeira parte do trabalho, será estudada a origem da matemática para esclarecer como ela surgiu com a finalidade de ajudar ao homem a efetuar cálculos corriqueiros e complexos em diversos ramos da ciência, pois sem os conhecimentos desta ciência exata, a medicina, a engenharia, a computação dentre outras não teriam alcançado o desenvolvimento atual.
Já na segunda parte, serão tratadas as curiosidades matemáticas propostas por alguns autores que conseguem chamar a atenção através de cálculos feitos de forma diferente, assim conseguir prender o aluno aos problemas propostos e tentar resolver pelo método que julgar mais adequado.
Em uma terceira parte, além de aparecerem mais algumas curiosidades, surge uma parte divertida, mostrando que a matemática pode ser muito agradável para quem a utiliza como ferramenta de conhecimento ou trabalho.
2. A DEFINIÇÃO DA MATEMÁTICA
Através de um acróstico, de uma maneira bem poética, há uma tentativa de definir o significado da Matemática e o que ela é. Iremos acompanhar este belo trecho sobre esta ciência:
Matemática do saber
Arte da sabedoria
Teorema é de Pitágoras
Escola do dia a dia
Matriz, linha e coluna
Arte da geometria
Trapézio, quadrado, reta
Indispensável no dia
Cantando a matemática
Adição e poesia (SANTOS;SANTOS,2017, p.19)
Matemática é mostrada como algo muito necessário, pois ela estar presente no cotidiano das pessoas desde o amanhecer até o fim do dia em torno do mundo que os rodeiam.
3. O SURGIMENTO DO NÚMERO
Há sempre uma curiosidade por parte do aluno quando inicia o estudo da matemática sobre como ocorreu o seu aparecimento, mas vejamos o que afirma o estudioso do tema no seguinte trecho:
A matemática surgiu do cotidiano do homem primitivo quando este começou inconscientemente a medir e contar. No ato de caçar uma zebra em todo o bando, nasce a idéia de quantidade. Ao dividir a caça estava iniciando a idéia de fração. Ao comparar os tamanhos das peles para cobrir-se, estava criando as ideais contrárias de maior e menor. Também a diferença entre a forma redonda da Lua cheia e a retilínea de uma palmeira, certamente estiveram na origem das percepções do homem primitivo que o levou às formas geométricas, as quais estão presentes em nosso dia-a-dia ( BONET, 2003, p. 16).
Como se pode observar, com a necessidade de uso de números em suas atividades, é que o homem vem descobrir elementos que o possibilitem a desempenhar a contento as suas atividades.
Para se chegar ao número, foi preciso o uso do raciocínio para que posteriormente viesse a descobrir a ciência exata denominada de matemática, assim se observa na afirmação abaixo:
Para chegar ao número abstrato e ampliar seu senso numérico, o homem precisou criar um artifício que o auxiliasse na percepção das quantidades: esse artifício foi à contagem. Esse foi o segundo passo do homem rumo à matemática, dado dessa vez pelo homem Cro-Mgnon (há 30 mil anos atrás). A contagem ocorrera provavelmente quando o homem das cavernas precisou registrar de algum modo à quantidade de animais caçados: nada mais prático que um simples traço numa parede ou incisões no próprio osso do animal caçado (BONET, 2003, p.24)
Pelo texto mencionado acima, é possível se verificar os caminhos seguidos pelo homem até chegar a descoberta da matemática para que pudesse sempre telá-la como um instrumento essencial ao desempenho de atividades diversas, facilitando assim a vida dos homens que dela necessitam.
4. SÓ RACIOCÍNIO
Alguns problemas matemáticos nem sempre precisam de cálculos complicados, mas apenas uma boa leitura com uma boa dose de raciocínio, como o problema abaixo:
Um fazendeiro está levando um lobo, uma cabra e um cesto de repolhos ao mercado, quando chega a um rio em que se encontra um pequeno bote. Ele só pode levar no bote 1 dos 3 itens de cada vez. Não pode deixar o lobo com a cabra, nem a cabra com os repolhos, por motivos bastante óbvios. Felizmente, o lobo detesta repolhos. Como o fazendeiro poderá transportar os 3 itens para o outro lado do rio? ( STEWART,1945, p.28).
Neste problema lançado, não se faz necessário o desenvolvimento de cálculos matemáticos, mas apenas atentar para os dados fornecidos e consequentemente chegará ao resultado desejado.
Vamos acompanhar a resolução proposta pelo autor e a solução encontrada:
.Leve a cabra para o outro lado.
.Volte sem carga alguma, pegue o lobo e o leve desta vez.
.Volte com a cabra, mas deixe o lobo.
. Largue a cabra, pegue os repolhos, cruze o rio, e os deixe na outra margem.
. Volte sem carga nenhuma, pegue a cabra e a leve para o outro lado (STEWART, 1945, p.265).
Na referida questão, foi preciso pensar quem podia ficar na margem do rio só e qual atravessar primeiro para não ter nenhum tipo de problemas e poder prosseguir o seu caminho.
5. CASOS CURIOSOS
Todos são sabedores de que um mesmo número pode ser escrito de forma diferente como acontece na situação mencionada conforme o trecho “Escrever uma expressão igual a 100 e na qual figurem, sem repetição, os 9 algarismos significativos” ( SOUZA,2006,p.129).
Parece difícil encontrar uma resposta que venha satisfazer a pergunta formulada, mas é possível, usando como ferramenta o raciocínio, chegar a valores exatos com os respectivos algarismos “ 100= 1+2+3+4+5+6+7+8x9” (SOUZA, 2006, p.129).
Agora é possível multiplicar oito por nove, em seguida, adicionar este resultado com a soma dos demais algarismos, verificando ao fim que o resultado obtido é igual a cem.
6. MULTIPLICAÇÃO E PRODUTOS
Alguns números apresentam produtos cujos algarismos são os mesmos quando seguem a determinado critério “ Tomemos o número 12345679 no qual figuram, na ordem crescente de seus valores, todos os algarismos à exceção do 8 (SOUZA, 2006, p.17) .
Nesta seguência, observa-se a ausência de apenas dois algarismos e o que o autor detalha sobre o referido número:
Multipliquemos esse número pelos múltiplosde 9, a saber:
9, 18, 27 36 etc., e obtemos:
12345679x9=111111111
12345679 x18=222222222
12345679x27=333333333
12345679x36=444444444
Vemos que o produto é dado por um número de 9 algarismos iguais (SOUZA, 2006, p.17).
Na resolução, fica o fato curioso de haver sempre a repetição de algarismos no produto quando forem seguidas as regras estabelecidas no valor que dever ser multiplicado os números.
7. A SINGULARIDADE DO NÙMERO
Certos números nos chamam mais atenção do que outros, pois eles, sendo multiplicados por certo algarismo, apresentam repetição de algarismo, de acordo com a afirmação abaixo:
Quando nos referimos aos produtos curiosos, procuramos destacar as singularidades que apresentam certos números pela disposição original de seus algarismos. O número 142857 é, nesse gênero, um dos mais interessantes da Matemática e pode ser incluído entre os chamados números cabalísticos.
Vejamos as transformações curiosas que podemos efetuar com esse número.
Multipliquemo-lo por 2. O produto será:
142857
x 2
_____________
285714
Vemos que os algarismos do produto são os mesmos do número dado, escritos, porem em outra ordem (SOUZA, 2006, p. 25).
Bastante curioso mesmo quando se dispõe de um número e este mantém os mesmos algarismos muito embora em ordem diferente. O mesmo evento se repete se número ainda for multiplicado pelos seguintes valores:3, 4, 5 e 6.
8. QUANDO UM NÚMERO É PERFEITO?
O corre um número perfeito quando há uma relação entre um número e seus respectivos divisores como o exemplo abaixo:
A denominação de número perfeito é dada a um numero inteiro quando esse número é igual à soma dos seus próprios divisores- excluindo-se, é claro, dentre esses divisores o próprio número ( SOUZA, 2006, p. 62).
Um dos requisitos, de acordo com o autor, é que o número tenha uma característica e assim ser um número perfeito.
Vamos agora entender melhor o exemplo de um número perfeito “Assim, por exemplo, o número 28 apresenta cinco divisores menores que 28. São: 1, 2, 4, 7 e 17” ( SOUZA, 2006, p.62).
O número mencionado a acima possui cinco divisores além dele próprio que não é elevado em consideração quando se busca encontrar um número perfeito.
Agora é dito o que é feito com os divisores do número 28 “A soma desses divisores é 28” ( SOUZA, 2006, p. 62).
Então o número perfeito possui esta curiosidade de que, se adicionado os divisores, exceto ele próprio, resultará no respectivo número. Isto é bastante curioso para os estudiosos da Matemática.
9. A BAIXA APRENDIZAGEM
Se aulas não forem interessantes, uma quantidade significativa de alunos não conseguirá aprender o que deve durante todo o ensino básico e também pelo número de aulas que são bastante extensas como pensamento a seguir:
As aulas de Matemática no ensino regular são ministradas em ritmo acelerado e, dado o número excessivo de assuntos tratados, não há tempo disponível para revisar os conteúdos estudados durante o ano. Em conseqüência, muitos alunos do I Grau não conseguem acompanhar as aulas, adquirem um domínio deficiente da matéria e chegam ao II Grau não sabendo resolver sequer cálculos de frações (KUMON, 1995, p. 63).
De acordo co pensamento exposto, o conteúdo matemático é longo, mas não alcança seus objetivos, pois os educandos não aprendem um tema muito importante ao longo de sua vida.
10.NUMERAÇÃO COM AS MÃOS
Determinados grupos sociais, como algumas comunidades primitivas, utilizam palavras não conhecidas, dedos e mãos para indicarem números como aparecem:
Os tamanis do Orenoco têm nomes de etimologia desconhecida para os números até quatro; já o número cinco é expresso por uma palavra que significa na linguagem corrente mão inteira; para indicar seis empregam a expressão um de outra mão; o sete, dois de outra mão. E assim vão formando sucessivamente os números até dez, que é designado por duas palavras: duas mãos (SOUZA, 2006, p. 137)
Aqui é possível perceber que até povos que não fazem parte da elite intelectual encontram uma maneira de utilizar os números.
11. O CONTEÚDO DA MATEMÁTICA
Não é possível ignorar que o aluno pode ter interesse maior pela Matemática quando ele consegue enxergar a utilidade dela no seu cotidiano:
Aprender conteúdos matemáticos que possam ser proveitosos,como as operações numéricas ou a medida, não é uma garantia de uma posterior aplicação adequada. Uma aprendizagem significativa obriga o aluno a observar, perguntar, formular hipóteses, relacionar conhecimentos novos com os já possui, tirar conclusões lógicas a partir dos dados obtidos. Enfim, exige que construa paralelamente fatos, conceitos, princípios, procedimentos e estratégias relativas ao conhecimento matemático. É importante distinguir esses elementos se quisermos conhecer o entendimento que os sujeitos têm da matemática (HUETE; BRAVO, 2006, p.24)
A capacidade do aluno em analisar cada situação que encontrar é fundamental, pois não basta ter bom conteúdo mas não possuir o poder de saber aplicar o conhecimento nos casos concretos.
12. A TRAVESSIA DA PONTE
Muitas vezes, é preciso pensar bastante antes de tomar uma decisão se não sofrerá alguma penalidade, como escolher o momento certo de dar um passo adiante:
Serginho tinha de atravessar uma ponte todos os dias para namorar Roberléia. Certo dia, havia um policial na metade da ponte, não deixando ninguém atravessá-la. Sempre que o policial via alguém tentando atravessar a ponte, ele mandava a pessoa voltar. Serginho reparou que o policial dormia um minuto e ficava acordado outro. Sabendo que para atravessar a ponte eram necessários dois minutos, como Serginho fez para atravessá-la? (NIEDERAUER; AGUIAR, 2007, p. 31)
O Serginho necessita encontrar uma saída para conseguir a ver a digníssima namorada, mas infelizmente apareceu um grande obstáculo no caminho para que atravessasse a referida ponte. Eis que uma solução apareceu:
Serginho esperou o policial dormir e caminhou até a metade da ponte. Quando o policial estava acordando, Serginho virou-se de costas e fez como andasse para o sentido em que tinha vindo. Então o policial lhe disse: “Volte, você não pode atravessar a ponte! ( NIEDERAUER; AGUIAR, 2007, p. 151)
Serginho pensou bem para resolver a situação sem criar nenhum problema com a autoridade policial e consequenteme seguir seu destino em direção ao encontro de namorada.
13. UMA DIVISÃO
Há casos em que dividir não é tão fácil, pois o resultado nem sempre é exato, mas aí aparece aquele que tem um notável conhecimento matemático para encontrar a melhor solução . Abaixo segue uma boa questão para raciocinar:
Em uma herança existiam 35 camelos para serem divididos entre três filhos. Porém, o primeiro filho deveria ficar com a metade dos camelos, o segundo filho deveria ficar com a terça parte dos camelos, e o terceiro, com a nona parte dos camelos. Como a metade de 35 camelos é 17,5, a terça parte é 11,66..., e a nona parte é 3,88..., ficou difícil dividirmos a herança, uma que não podemos cortar os camelos ao meio. Qual seria uma boa solução para que todos os filhos saíssem lucrando, e a pessoa responsável pela divisão também saísse com lucro? (NIEDERAUER; AGUIAR, 2007, p. 32)
Para este tipo de situação – problema, é imprescindível a atenção com o enunciado como o foi fornecido e o que está sendo perguntado para se chegar a solução de maneira satisfatória. Vamos acompanhar a resolução:
A pessoa que irá dividir os camelos cede um camelo aos três filhos. Assim, eles ficarão com 36 camelos. Para o primeiro é dada a metade dos camelos (18). Ele sairá lucrando, já que sua parte seria 17,5 camelos. Para o segundo, é dada a terça parte (12 camelos). Ele sairá lucrando, pois sua parte seria em torno de 11,66. Para o terceiro é dada a nona parte ( quatro camelos). Ele sairá lucrando, pois sua parte seria em torno de 3,88.
18+12+4=34
Logo, sobraram o camelo doado a eles e mais um. Então, para a pessoa responsável por dividir os camelos é dado o que restou, ou seja, dois camelos ( NIEDERAUER, AGUIAR, 2007, p. 152)
Na questão, quem resolveu o problema encontrou uma maneira que todos saíssem lucrando, já que o matemático merece receber pelo que faz pelo fato de prestar relevante serviço aos irmãos.
14. CONCLUSÃO
Percebe-se que desafios, curiosidades, enigmas e matemática divertida contribuem em muito para que os alunos aprendam a referida matéria e gostem desta disciplina, pois, quando se domina determinado assunto, há uma grande probabilidade de querer buscar sempre mais conhecimento na área em que conseguiu ter um desempenho melhor em relação às demais.
Muitos autores investem nesta diferente maneira de tratar a matemática, pois o jovem tem como característica ser desafiador, curioso e fugir de aulas monótonas e tradicionais em que ele não esteja interagindo .
REFERÊNCIAS
BONET, Fabius. A Gênese dos Números. 2. Ed. Sobral: Edições FACIB, 2003
HUETE, J. C. Sanchez; BRAVO, J. A. Fernández. Fundamentos teóricos bases psicopedagógicas. Tradução Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2006
KUMON, Toru. Estudo Gostoso de Matemática: O Segredo do Método Kumon> Tradução Instituto de Educação. Rio de Janeiro: Ediouro, 1995
NIEDERAUER, Juliano; AGUIAR, Marta Fernanda Caumo. Desafios e Enigmas. São Paulo: Novera, 2007
SANTOS, Francisco Aristônio de Almeida; SANTOS, Maria Rozanja Augusto Almeida. Viagem ao Mundo da Matemática.Fortaleza: DIN.CE, 2017
SOUZA, Júlio César de Melo. Matemática Divertida e Curiosa. 22.Ed. Rio de Janeiro: Record, 2006
STEWART, Ian. Almanaque de Curiosidades Matemáticas. Tradução Diego Alfaro. Rio de Janeiro: Zahar, 1945



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