Primeiramente, por uma questão de lógica, para ingressar com a ação de obrigação de fazer contra o Estado, é fundamental que o requerente (beneficiário) preencha a todos os requisitos para receber o benefício. Segue o link sobre todos os requisitos: http://www.caixa.gov.br/auxilio/perguntas-frequentes/Paginas/default.aspx

Pois bem, após a constatação de que você preenche a todos os requisitos, vamos começar a elaborar a nossa ação. Mãos a massa! 

Para quem reside em são Paulo deverá acessar o site que segue: http://jef.trf3.jus.br/. Logo após, no canto inferior esquerdo escolher pela opção "Parte sem Advogado". Após, selecionar "efetuar cadastro". Você deverá informar o seu CPF, e depois escolher a opção "NÃO POSSUO CERTIFICADO DIGITAL". Preencha todos os dados.

Feito o cadastro e confirmado o email, aparecerá uma imagem "atermação online: enviar" SELECIONANDO UM DESTINO. Você terá a seguinte opção: "click para saber o JEF competente para cada município". Selecione o seu município e automaticamente será escolhido o Juizado competente para o seu município. 

Após isso, você selecionará o auxílio emergencial. Posto isso, abaixo você terá um modelo pré-pronto, ao qual voce deverá apenas adequar ao seu caso.

Por fim, e não menos importante, será preciso juntar toda a documentação pertinente. Nesta etapa será necessário muita atenção, pois a partir dos documentos apresentados que o juiz analisará o seu direito. Portanto, é importante juntar, todos eles para você ter sua liminar aceita.

Boa sorte!