Recebi uma Liminar de Despejo não por atraso mas por falta de garantia

Recebi um oficial de justiça que deu uma liminar em que o juiz da 15 dias para desocupar o imóvel. A ação não é por falta de pagamento, mas por falta de garantia, uma vez que o seguro caução exonerou. O aluguel está em nome do meu esposo, mas eu que recebi a intimação (ele não estava presente). Tenho filho pequeno, meu esposo teve um infarto recente e não posso desocupar o imóvel tão rápido assim. Até por causa da escola das crianças. Há como suspender a liminar e ganhar um prazo maior? A imobiliária cobrou durante um ano Taxa de Conservação do Imóvel, que já vi com um advogado que trata-se de dupla garantia, já que essa taxa pode ser equiparada ao caução. Podemos usar isso em defesa?