Voce pode fazer o seguinte:

Se o pai assumiu a paternidade na audiência, você pode solicitar ao juiz que determine a expedição de um mandado de averbação para que o nome do pai conste na certidão de nascimento do seu filho.

Se o pai não comparecer ao cartório para registrar o seu filho, você pode requerer ao juiz que aplique uma multa ou outra medida coercitiva para compelir o pai a cumprir com sua obrigação. Espero ter ajudado