É se formos levar em conta que sendo órgãos públicos e se considerarmos que uma repartição de uma pequena cidade até a sede do STF não existe nenhum grau de superioridade entre essas repartições públicas então é possível que a ADM regule os trajes...como faz os ministros do STF.

Depende do tipo de vestimentas a que você se refere na sua pergunta.

Ninguém ira exigir que se use terno e gravata ou Tailleur para ingressar nas dependências de uma escola pública ou particular.

Mas por outro lado elas podem impedir que ingresse usando trajes de banho, ou um micro short que mostre até a "alma".