Se com "ter algum direito" você se refere a usucapião, a resposta é não. Quando se empresta um imóvel para que alguém more nele, o que se tem é chamado de comodato, que não gera direito a usucapião.

A sua avó cedeu a casa, mas a filha da dona pediu o imóvel. Ele não pertence à sua avó?

Pois é...