Se ele nem ao menos é registrada no nome dele não há o que ele posse reivindicar em relação a ela. Leve-a se achar que deve.

A mesma distância e mesmo trajetória entre vc ir até ele e ele vir até vc é a mesma, então se ele quer conhecer a filha ele que venha até onde ela está. Aproveita e registra a filha e já começa a pagar a pensão.

Ele paga pensão, e não vem por quê não conseguiu folga no trabalho

Então faça como quiser. Não temos como saber se ele vai deixa a criança voltar ou não

Pois é: legalmente falando ele não tem base nenhuma para reter a criança. Mas como nem todos agem dentro da lei, não temos como saber. E "acorda Alice". Ele não registrou a criança porque não quis; não convive com a criança porque não quer e não sendo a pensão determinada pela justiça ele pode parar de pagar a qualquer momento e não haverá consequência nenhuma para ele. Melhor conselho: o nome do pai é um direito da criança; exija isso. Assim como exija regularização dos alimentos.