O correto é o banco encerrar a conta a partir da apresentação da Certidão de Óbito.

Quanto aos juros, eles em tese são devidos enquanto a dívida nao3 for paga.

Por outro lado, os sucessores do falecido não respondem pela dívida com o seu patrimônio pessoal.

Se o falecido não deixou bens mas possuía dívidas, deverá ser feito o chamado inventário negativo a fim de demostrar que de fato não foram deixados bens.

Único bem do meu pai era uma casa que foi doada em vida , mesmo assim o inventário negativo é obrigatório por lei ?

Se há dívidas sem bens, sim.