Tenho 15 anos e quero morar com minha vo mas minha mãe não quer deixar

Não vai sair se sua mãe não concordar e sair por ordem judicial vai demorar no mínimo um ano

Em caso de risco, deve buscar o conselho tutelar de sua localidade.

Porém, devo dizer que de acordo com seu relato não vislumbro risco iminente à sua integridade. Vislumbro sim, uma disparidade entre os anseios imediatos da juventude, onde o amanhã é longe demais e o agora sempre é imperativo e, do outro lado a responsabilidade em garantir sua segurança e sua educação em um mundo por demais difícil.
Como conselho, coloque-se no lugar de sua mãe, veja se não é o caso onde a intenção é boa e os meios de execução ou a comunicação é que são deficientes.
Amanhã e depois o mundo ainda estará aí, à sua espera, por tudo o que você pode ser. Não gere arrependimentos futuros.
Saudações,