Sim eles podem proibir.

Com 15 anos você não "resolve" nada. Seus pais é que decidem. E sim, eles podem se opor à sua saída de casa até que complete 18 anos.

E cá entre nós: com 17 anos duvido que o seu namorado tenha condição financeira para manter uma casa, de modo que você não irá morar com ele, e sim na casa dos pais dele.

E que se diga de passagem: só se forem muito "corajosos" em receber uma menor de idade que não seja da família na casa deles.

15 anos você é o que a lei considera absolutamente incapaz; nem com a autorização dos seus pais você poderia casar ou viver em união estável.