Contrat.Prest. Serv.-só pagou uma parcela-que tipo de ação-Execução de contrato?

Olá

Estou com o seguinte caso: Foi feito um Contrato de prestação de serviços por 6 meses pagos R$ 4000,00 por mês(total 24000,00). A pessoa teria q prestar serviços de consultoria e assessoria a uma empresa de logística. Ocorre que o repres. legal da empresa não assinou o contrato, mas a assessoria e acompanhamnto foram feitos( a pessoa até viajou a outro estado para instalar equipamentos, tem recibos de hospegagem, passagens, comprovante bancário de deposito da 1ª parcela de 4000,00 e etc).Tem ainda e-mails, relação dos relatórios feitos neste outro estado assinado por funcionária da Empresa de logística. Que tipo de ação tenho q fazer? É execução de contrato? cabe danos morais? Que valor devo atribuir a causa? Obrigada Fernanda