Será um processo novo, que tramitará independentemente do outro. Se achar que vai ajudar, pode até colocar cópia dos documentos e decisões do primeiro processo, neste segundo, para nortear o juíz, mas não vejo a possibilidade do apensamento e não quer dizer que as decisões serão idênticas.

Mas é possível fazer isto em sede de juizados especiais?

Existe sim distribuição por dependência nos Juizados Especiais, com fundamento no artigo legal citado pelo consulente, contudo não há prevenção, nem há conexão, nem há continência, nem qualquer outro motivo legal para atrair a distribuição por dependência entre os casos narrados.