Pode... ele é o pai, assim como vc é mãe.

Se ele não tem afinidade com a criança, ele está correndo atrás para ter.

Pode sim... O fato de querer estar com a filho é a tentativa de ligar um vinculo. Vc n pode proibir ele de levar, caso isso ocorra pode ate se encaixar na alienação parental, que é quando o que tem a guarda impede o outro genitor a entrar em contato com o filho. O fato de pagar pensão ou não, não influencia nas visitas, o pai mesmo n pagando pensao tem o direito de ver o filho Cada caso é um caso...

Mais uma mãe que se sente "dona" do filho. Ele tem o direito e o dever de leva-lo para viajar e criar laços afetivos. Alienação parental é crime.