e sua pergunta é?

Qual é o direito do pai biológico e o pai de criação?

Se ele nunca se negou a ficar com a criança, não é correto afirmar que você o criou sozinho. Se ele é o pai biológico e consta como pai em sua certidão de nascimento, o mesmo tem os mesmos direitos que você, que é mãe.

E se ele não for o pai biológico?

heheh....vamos lá: se ele não for o pai biológico, mas registrou a criança, para a justiça ele é o pai e tem todos os direitos de pai.

E o pai biológico? quais os direitos dele? E se ele quiser registrar no nome dele ? ele tem esse direito?

Sim, ele é pai...

Não é bem assim. Se o pai biológico não é o pai registral ele terá de entrar com ação na justiça para ter a paternidade reconhecida e mesmo assim não há garantia, pois existe a socio-afetividade do pai registral.