Em geral o ingresso em cargo público deve ocorrer aos 18 anos. Você precisa observar o que diz o edital do concurso que quer fazer. Existe um item nos editais que especifica os requisitos para ingresso no cargo, e dentre eles, pode constar idade mínima, graduação em ensino superior, ensino médio, entre outros.

Outro ponto importante e que pode ser muito útil para você: alguns concursos só exigem que o candidato preencha os requisitos mencionados acima na data da posse (posse= quando a pessoa aprovada leva seus documentos e começa a trabalhar). Nesses casos, se você fizer a prova ainda com 17 anos, mas estiver próximo de completar 18, e na data da posse já tiver 18, não há problema.