Geralmente as empresas de telefonia não gravam ligações normais. O máximo que você poderia fazer é conseguir o registro da existência dessa ligação, com data, horário, e o n. de telefone da outra parte..

Mesmo que as operadores gravassem todas as ligações de todos seus usuários, ele jamais iriam fornecer porque é ilegal plantar escuta telefônica sem autorização judicial.

Se a pessoa com quem conversou não tem palavra, não confirma a sua versão, nada há para se fazer.