Posso testamentar a gestão da pensão por morte à avó materna?

Sou servidora pública. Convivi em união estável com o pai do meu filho por 3 anos. Estou separada há dois e o meu filho tem hoje 4 anos. Caso eu venha a falecer, há algum instrumento pelo qual eu possa atribuir à minha mãe a responsabilidade/direito de administrar a pensão por morte e os possíveis bens que eu venha a deixar para o meu filho? Sei que a guarda passaria automaticamente ao pai, mas gostaria que, nesta hipótese, minha mãe pudesse repassar parte do dinheiro da pensão ao pai, como se fosse uma pensão alimentícia, e guardar o restante até meu filho adquirir maioridade, O meu receio é que é quase certo que o pai não pouparia nada para o futuro do meu filho. Gostaria de protegê-lo de alguma forma. Se alguém puder me ajudar, fico muito grata.