Tirar o nome do pai da certidão de nascimento

Tenho uma filha de 2 anos. O pai assumiu a registrando, não somos casados eramos apenas namorados quando a gravidez ocorreu, minha gravidez foi conturbada, pois o pai sumiu após saber da gestação desapareceu e quando retornou pediu para que eu não o cobrasse de nada. O que eu não fiz. Enfim, ele assumiu a criança, nunca o neguei de a ver pelo contrário eu sempre ligava, chamava, planejava passeios com ela, mas a resposta é sempre que ele não tem tempo. Agora ele afirma que eu não deixo ele ver a filha (como ele mesmo diz que não tem tempo) não paga mais a pensão e esta se achando na razão. gostaria de saber se posso retirar o nome dele do registro de minha filha para não termos mais ligação com uma pessoa quem sequer pergunta como o própria filha estar e nunca pode ver. não o coloco na justiça por conta da pensão devido a guarda compartilhada, pois não confio na família com a qual ele esta envolvido atualmente.