Geralmente há sindicância (ou inquérito administrativo) quando é necessário apuração dos elementos da justa causa, tais como ocorrência, autoria etc. Se estiver comprovada o ato de improbidade e sua autoria, não há necessidade de sindicância, o empregador pode, e deve, dispensar desde logo o empregado, sob pena de configurar-se o perdão tácito, salvo de houver exigência em norma coletiva ou regulamento de empresa.

Complementando a resposta do Dr. Samuel, eu gostaria de lembrar que a empresa precisa verificar se esse empregado não dirigente sindical. No caso positivo, a empresa deve ajuizar ação de inquerito para a apuração de falta grave, na forma prevista na CLT. Ok?

O inquerito para apuração de falta grave, caso do ato de improbridade, sempre será necessário quando o empregado for estável, sendo qualquer uma das estabildades provisórias e existentes, não somente do dirigente sindical.

Sugiro a leitura de "Justa Causa", Wagner D. Giglio, LTr