Sabe a diferença entre casa e lar?

Eh a mesma entre família e parente.

Familia é o núcleo no qual se está inserido, normalmente é composto por pai, mãe e filhos, mas pode ter avó, avô, tio, sobrinho, neto...... até um agregado informalmente adotado por todos que pelo tempo e costume passa a ser da familia, ou adoção formal.

Parente são aqueles com que se guarda ligações de familia mas de forma um pouco mais distante, ou nem tanto, ou até ligação por sangue, como o são os tios e os primos, como tmb os cunhados, as noras, os genros, o co-cunhados, os primos em segundo e em terceiro graus.....

Em suma:

Familiar : o que está restrito ao lar, ao ambiente doméstico Parentes : é pessoa ligada ao outro por laços de sangue, consanguinidade, ou mesmo por afinidade e até por adoção.

Hoje em dia há pais que não são tão considerados "da familia" pelo pouco tempo de convivio com os filhos, e obviamente, por viverem fora do ambiente doméstico desses filhos. É, são coisas do mundo moderno.

O Pai Gente Fina deu uma explicação bem sucinta, foi na veia!