O Presidente do Tribunal de Justiça negou seguimento ao recurso especial para o STJ. Desta decisão pode ser feito o agravo em recurso especial (antes era agravo de instrumento) para encaminhamento do processo ao STJ. E este é que decidirá sobre a admissibilidade ou não do recurso especial.

Obrigado pelo esclarecimento esse agravo em recurso especial geralmente demora para ser julgado ?

Não era para demorar. Mas sabe como é o Judiciário. Continue acompanhando para saber se eles impetraram ou não o recurso. Tem 15 dias após a negativa para encaminhar o agravo ao STJ. Passado este prazo haverá o transito em julgado.

Remetidos os Autos para Processamento de Recursos - Com Despacho acho que eles impetraram saiu essa movimentaçao agora

recorreram!