Empresa perdeu a minha carteira de trabalho, Oque fazer?

Trabalhei por pouco tempo em uma empresa, desde quando assinei o contrato de trabalho que minha carteira esta com eles. agora quando eu fui assinar os papeis de demissão solicitei a minha carteira , dai me disseram que n estava com eles, eu pedi que entrassem em contato com a pessoa que fez todo meu processo admissional, pois o mesmo já tinha sido transferido para outra cidade, mas disseram que n era necessário pois tinham certeza de que n estava com eles e que eles n seguravam a carteira de nenhum funcionário exatamente para n ocorrer esses problemas. Mas tenho certeza de que ficou com eles, me lembro ate mesmo de ter deixado o campo de devolução de CTPS em branco, para assinar somente no ato da devolução.

tenho uma proposta de emprego para daqui a três dias e ao tentar agendar no "MTE" só tem disponibilidade pra quase dois meses a frente. minhas duvidas são,

existe alguma forma de ter uma carteira nova com urgência?

A empresa tem obrigação de gerar outra carteira de trabalho pra mim?

As assinaturas de empresas que já fecharam e que n depositavam FGTS pode ser recuperadas de alguma forma?

preciso muito do emprego, sou pai de família e n posso me acomodar ...