Erro do gerente ao calcular transação financeira

Meu gerente do banco itaú, me ligou e sugeriu uma transação onde eu resgataria 90% do valor do meu consórcio que não estava quitado, porém contemplado.

A carta era de 36 mil. Eu dei um lance embutido de 5 mil mais 10 mil reais = 15 mil de lance. E fiquei com 31 mil disponível para comprar o carro. Fora os 10 mil que eu dei no lance, paguei mais 4 mil reais = 14 investidos. Tive problemas com minha mãe de dependência de alcool e a fim de ajudá-la cogitei reaver o dinheiro do consórcio.

Certo dia ele me ligou e afirmou que falara com a central do consórcio e que dos 14 mil que eu havia pago, receberia 12. Eu questionei o cálculo por 3 vezes. A primeira ao telefone no dia em que ele me ligou e as outras duas pessoalmente. Ele afirmou categoricamente que estava certo.

Porém, ele calculou errado! Ele calculou como se minha carta fosse de 36mil e assim menos o saldo devedor(24mil) eu receberia o que ele falou = 12 mil. Entretanto, o valor a ser considerado da carta de crédito segundo o consórcio era 31mil, desta forma eu recebi 7 mil reais. Ou seja, 5 mil a menos do que eu esperava segundo o cálculo dele.

Eu não posso perder 5 mil reais e deixar por isso mesmo. O banco disse que não tem como se responsabilizar, eu não tenho provas a não ser minha palavra. Talvez tenha uma conversa no whatsapp que eu tive com ele citando o valor 12mil, mas nao tenho certeza.

Eu preciso reaver esse dinheiro! Não quero danos morais, não quero nada a mais do que os 5 mil reais que faltam. Não é por danos morais que eu quero entrar com uma ação e sim pela burrice do gerente e pela instituição que não zela pela sua imagem.

É possível entrar com uma ação mesmo sem provas propriamente ditas?

Obrigado