Distribuição significa escolher o Juiz ou o grupo de Juízes que vai dar cuidar do processo. Há regras para definir essa distribuição, dependendo do lugar e do assunto.

Sorteio é o tipo de distribuição que é feita quando existem vários Juízes fazendo coisas parecidas no mesmo lugar. Sorteio é sorteio mesmo: uma seleção automática aleatória.

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O processo foi autuado (cadastrados os dados no sistema, já que a justiça agora é informatizada) e o sorteio (eletronico) vai determinar pra onde o processo vai, pra qual vara vai ser distribuido, e quem vai julgar.