Se vc trabalha com a carteira assinada, ou devendo tê-la assinada pelo empregador por ser funcionário fixo, trabalhar mais de 2x na semana, seu empregador tem de recolher o FGTS sim. Se vc teria direito ao seguro desemprego em caso de demissão sem justa causa, são outros 500, vai depender de quanto tempo vc tem de contrato.

Sugiro que procure pessoalmente a DRT e exponha seu caso e tire suas duvidas.