SIm, o inventariante tem obrigações definidas em lei, veja o ítem IV:

Art. 991. Incumbe ao inventariante:

I - representar o espólio ativa e passivamente, em juízo ou fora dele, observando-se, quanto ao dativo, o disposto no art. 12, 1o;

II - administrar o espólio, velando-lhe os bens com a mesma diligência como se seus fossem;

III - prestar as primeiras e últimas declarações pessoalmente ou por procurador com poderes especiais;

IV - exibir em cartório, a qualquer tempo, para exame das partes, os documentos relativos ao espólio;

V - juntar aos autos certidão do testamento, se houver;

Vl - trazer à colação os bens recebidos pelo herdeiro ausente, renunciante ou excluído;

Vll - prestar contas de sua gestão ao deixar o cargo ou sempre que o juiz Ihe determinar;

Vlll - requerer a declaração de insolvência (art. 748).