A guarda não tem tanto haver em que os pais sejam ou não casados, enquanto vivem sob o mesmo teto o pai manterá tmb a guarda do filho pois ambos os genitores são igualmente responsáveis pela prole comum.

Depois que vc mudar-se, então sim, vc irá requerer a oficialização da guarda por ter vc a custódia fisica da criança.