Quero entregar minha filha para morar com o Pai dela como proceder?

Eu tive minha filha muito nova com apenas 19 anos, pela minha pouca idade minha vó me ajudava a criar a minha filha para que eu estudasse e trabalhasse, eu casei em 2011 com meu atual companheiro e minha vó cedeu um comodo e cozinha para que morassemos, pela falta de espaço minha filha continuou morando na casa dela que é maior e tem espaço, porém a situação começou a piorar neste momento pois a minha vó faz tudo que a menina quer, não impoem regras e ainda falou para ela nao me obedecer que o que eu falo não serve de nada, minha filha inventa mentiras e intrigas o tempo todo, atualmente eu tenho um filho de 3 anos e estou gravida novamente do meu atual companheiro, na casa que ela cedeu para eu morar nao tem espaço para ela vir morar comigo e por mais que tivesse a menina nao ia querer sair da casa dela pois ja se acostumou, eu nao tenho como pagar aluguel pois esta muito caro e eu tambem estou com nome sujo e eles nao alugam para nome restrito, devido a tudo isso eu quero mandar a minha filha pro pai dela que mora em Minas, quero saber se eu tenho que transmitir oficialmente a guarda ou simplesmente entrego pra ela pois ela esta registrada ! e caso minha avó não aceite essa minha decisão ela pode me expulsar gravida da casa dela? ela pode fazer algo para impedir de eu entregar a menina para o pai?