A questão comporta duas interpretações, ambas defensáveis judicialmente (uma por parte da empresa, e outra por parte do filho do falecido).
Ambas passam pelas regras previstas no art. 7º,XXIX , da Constituição Federal, nos art. 3º e 198, I, do Código Civil e no art. 440 da CLT.
A CF/88 prevê que a prescrição dos créditos trabalhistas (como é o caso de uma indenização que decorra de acidente de trabalho) ocorre após dois anos do término do contrato de trabalho (prescrição bienal). Se aplicássemos essa regra pura e simples, não haveria dúvidas quanto à ocorrência da prescrição da pretensão à indenização pela filha do falecido.
Ocorre, entretanto, que quando do falecimento do pai, a filha, pelo que narra, tinha 1 (um) ano de idade, ou seja, ela era absolutamente incapaz, pois tinha menos de 16 anos de idade, a teor do art. 3º do CC. Só que aí começa a divergência.
O art. 198, I, do Código Civil, preceitua que não corre a prescrição contra os ABSOLUTAMENTE incapazes (não abrangendo, portanto, os RELATIVAMENTE incapazes). Desse modo, ABSOLUTAMENTE incapaz é a pessoa que tenha MENOS de 16 anos, e RELATIVAMENTE incapaz é a pessoa que tenha A PARTIR dos 16 anos de idade.
Desse modo, como o CC diz que a prescrição não corre contra os ABSOLUTAMENTE incapazes (idade inferior a 16 anos), há quem defenda que ela (a prescrição) começa a correr a partir do momento em que se completa aquela idade (16 anos). Nesse caso, a prescrição bienal trabalhista operaria quando a pessoa completasse 18 anos de idade (16 anos de idade + 2 anos). Prevalecendo essa tese, a pretensão dA filhA, quanto à indenização pelo acidente que vitimou o pai, já estaria prescrita, vez que elA possui 19 anos de idade.
Por outro lado, o art. 440 da CLT preceitua que contra os menores de 18 anos de idade não corre a prescrição. Veja-se que a norma não se preocupa com a capacidade civil (relativa ou absoluta) como fez o CC, pois se vale de um critério ETÁRIO: idade inferior a 18 anos.
Desse modo, balizando-se por essa norma, a prescrição somente começaria a correr a partir do momento em que a pessoa completar 18 anos de idade, ou seja, a prescrição bienal chegará a seu termo quando a filha tiver 20 anos de idade (18 anos de idade + 2 anos), e ela ainda tem 19 anos. Nesse cenário, a prescrição ainda não ocorreu.
Particularmente, tenho para mim que a aplicação do art. 440 da CLT é a que melhor resolve a questão. Primeiro porque é norma especial em relação ao art. 198 do CC, por regular as relações trabalhistas, e tudo o que lhe disser respeito.
Além do mais, o referido artigo não faz qualquer menção ao fato de o menor de 18 a quem ele protege é o menor empregado ou o menor herdeiro do falecido. E onde a lei não faz restrição, não pode o interprete fazê-la.
Por fim, no Direito do Trabalho vige o princípio da proteção, onde a norma mais favorável e o "in dúbio pro operario" buscam trazer equilíbrio jurídico onde há uma desigualdade de fato.
Quanto à sua mãe, se ela não era absolutamente incapaz, o direito já está prescrito, e não se há em falar na "reabertura do processo".
Procure um advogado! Boa sorte!
Nos links abaixo, pode-se ler ambas as posições:
http://ambito-juridico.jusbrasil.com.br/noticias/100691664/prescricao-de-menor-sucessor-comeca-a-correr-a-partir-dos-16-anos-de-idade-decide-2-turma
http://trt-3.jusbrasil.com.br/noticias/1952346/nao-corre-prescricao-trabalhista-contra-herdeiros-menores-de-empregado-falecido