Venda de imóvel em nome da minha mãe

Tudo vai depender se seu pai deixou filhos com outras mulheres, que possam discordar sobre o pagamento da casa que sua mãe comprou.
No regime da separação obrigatória de bens, os bens adquiridos durante o casamento, com esforço do casal, podem se comunicar. Então, se os herdeiros do seu pai, concordarem que o imóvel é bem particular de sua mãe, que o falecido não colaborou com a aquisição do mesmo, ela pode vender.
Entendo que o imóvel pertence a sua mãe, se nenhum herdeiro do seu pai contestar.
Para segurança do comprador do imóvel, é bom averbar a certidão de óbito do seu pai junto a matrícula do mesmo, e se possível providenciar e averbar na matrícula, um inventário negativo do seu pai, esclarecendo que ele não deixou bens.
Aguarde outras respostas e converse/consulte qualquer Cartório de Notas/Tabelião.

Sou filho único do meu pai. A dúvida é tem que fazer inventário?

Se o falecido deixou algum bem, que precisa de recolhimento de impostos para transmitir ao herdeiro, sim.
Se não deixou, entendo que sua mãe deve providenciar um inventário negativo.??

Se sua mãe é idosa, pode/deve procurar a defensoria pública da cidade.