Boa tarde! você não tirou férias por que em tese tem apenas 5 meses na carteira que é o que vale, porem você deve sim receber o 13° proporcional. Quanto o tempo anterior ao registro da carteira, eles devem pagar sim, a melhor opção é entrar em contato com um advogado, pois o funcionário deve ser registrado no 1° dia de trabalho, não pode ficar todo esse tempo sem registro, isto é de acordo com a CLT, caso a empresa não cumpra com as leis, a mesma terá de arcar com as penalidades imposta por lei. No dia da homologação fale com o fiscal( o responsável pela homologação, preferencialmente no sindicato correspondente), não assine até que ele tire todas as duvidas e peça para que ele faça a ressalva para o recebimento deste valor e só assine após a comprovação do pagamento deste valor.

Os valores de uma ação para reconhecer miseros 5 meses de contrato resultará em receber apenas meio salário de férias, meio salário de 13º, 8% sobre seu salário sobre os 5 meses não registrados, enfim, nenhum advogado vai se interessar ou se dedica a sua causa.

Vc mesma pode entrar com sua reclamatória trabalhistas sem advogado, basta procurar a DRT mais próxima, tenha provas de que vinha já trabalhando antes da assinatura da sua carteira, isso agiliza a solução de sua causa