Sim. O pai pode pedir a guarda ou pedir uma guarda compartilhada. O que ele irá conseguir o juiz que determinará. E, quanto ao fato de ser homossexual em nada influi nesse tipo de ação, o direito homoafetivo já está consolidado em todas as bases do direito.

Eu moro com a minha mae em casa propria e trabalho normalmente ele esta desempregado mora de aluguel ele tem alguma chance??

Jenifer, a guarda unilateral ele dificilmente consegue, nem alegando sua orientação sexual caberia uma reversão da guarda.

O que ele pode vir a conseguir seria a compartilhada, não por ser direito dele, mas, sim, da criança!! É dela ter a participação de ambos genitores em sua vida, convivendo com ambos na mesma medida de tempo, se possível, com a alternância de lar.