Uma criança de 10 anos, mãe falecida há 5 anos.Na maioria do tempo criado pelas avós.E o pai trabalha fora.

O pai pode levar o menino para morar com ele, se assim preferir. Porém, se é melhor para a criança ficar com os avós, é só combinar/conversar, e quando o pai se mudar/casar, a criança fica.
Os avós podem regulamentar a guarda na justiça e pleitear pensão e tal, mas neste caso, o pai pode não querer entregar a guarda legal a eles. Então, é melhor combinar tudo em família. Os avós não precisam ter a guarda legal, para a criança morar com eles, só é necessário a permissão do pai, neste caso.

Pelo que entendi, o pai além de não dispor tempo, não pretende levar o filho consigo para o novo lar. Além disso, também se depreende que a futura esposa do pai, rejeita a hipótese de ter a criança fazendo parte da sua relação. Bem, o pai não só pode como tem o dever de dar carinho e assistência material ao filho. Caso se recuse pode até ser processado por isso. Evidentemente que se os avós têm interesse em cuidar da criança, nada obsta que a criança fique com os avós documentalmente ou informalmente.,

Acho que a namorado do viuvo com filho prefere ver-se livre da criança, e busca se certificar de que poderá largar o filho do amado com os avos.

Lamento, os avós podem perfeitamente se recusar a ficar com o neto, afinal, já criaram o filho, cabe a ele, que é o pai, assumir sua obrigação e educar, zelar e orientar a criança. Caso a madrasta pratique qualquer ato que fira a criança, mesmo que psicologicamente, ela responderá por maus tratos. E mesmo que a criança viva com outra pessoa que não o pai, a namorada um dia pode se tornar a ex do pai da criança, mas esta criança será sempre filha de seu pai.