Posso protocolar petição no pje, qualquer dia e hora?

Boa noite!

Sim, o PJe-JT fica disponível 24 horas por dia, de forma ininterrupta (exceto quando houver manutenção do sistema - dias programados e comunicados com antecedência).

e o da justiça comum?

Oi, Colega!

Aqui no meu Estado (RS), funciona tudo no mesmo sistema, ou seja, no momento que vc for utilizar o Portal do Processo Eletrônico você poderá escolher se sua ação será no JEC ou via justiça comum...

Aqui tem alguns links que, talvez, ajudem (são do RS) :

http://www.tjrs.jus.br/site/processos/peticionamento_eletronico/peticionamento_eletronico.html

http://www.tjrs.jus.br/site/processos/peticionamento_eletronico/manual_ajuda.html

http://slideplayer.com.br/slide/7293183/

Qual o seu Estado?

Espero muito poder ajudá-la!

Abraço de uma Advogada Novata ;) :)