Namorada do meu pai pode morar na casa?

Promova a abertura do inventário se ainda não o fizeram, e exponha que discorda em morar com uma estranha, proponha a ele a venda do bem, assim cada um vai para um lado, ou que vc vai sair e não terá ninguém a pagar as contas.

Marcelo
Sim, ela pode. No imóvel onde seu pai vivia com sua mãe, ele tem o Direito Real de Habitação, de morar no apartamento enquanto viver, inclusive com nova esposa ou companheira.
Converse com seu pai e informe que, se ele falecer deixando uma viúva, ela também terá o Direito Real de Habitação no apartamento até o dia que morrer também(casamento) ou casar de novo(união estável).
Assim sendo, se pode bancar uma moradia para você, alugue um imóvel ou quarto de república ou pensão e vá a luta, pois, no apartamento dos seus pais, quem manda é seu pai, entra e sai quem ele permitir.
Não bata de frente com seu pai, se você tem mais de 21 anos, pode ser expulso de casa.??

Então o apartamento que foi quitado por meu avô materno vai passar a ser de direito da nova esposa do meu pai?
Aí a briga vai ser feia mesmo, porque meu avô quitou o apartamento pensando nos netos.
Se meu pai casar com ela e falecer, os 50% dele vão para quem?

O imóvel está em nome de quem?? Seu avô materno ainda é vivo?? O imóvel foi comprado antes ou durante o casamento de seus pais? Seus pais eram casados no civil? Se afirmativo, sob qual regime de bens??

Se 50% do imóvel pertence a seu pai, por compra, por doação ou por direito devido o regime de bens do casamento de seus pais, a situação não muda, ele tem o Direito Real de Habitação e uma possível futura viúva também poderá ter.
Se você não for cuidadoso com seu pai, ele poderá doar 25% do imóvel para quem quiser ou vender os 50%, para a futura esposa, por exemplo.
Assim sendo, em vez de pagar o condomínio para seu pai, pague aluguel para você e olhe para frente que atrás vem gente.

Meus pais eram casados sob o regime de comunhão de bens. Então, meu avô cometeu um erro ao pagar o apartamento, pois pelo que vocês disseram meu pai manda na casa por ter os 50%. E eu estou sendo otário de pagar o condomínio, pois ele pode me colocar para fora a qualquer momento, certo?
Se ele me colocar para fora é um grande pilantra, pois foi e é bancado por mim e meu avô (meu avô é falecido, se estivesse vivo duvido que meu pai ia ter essa coragem de colocar outra mulher dentro de um imóvel pago por meu avô).

Ele pode me obrigar a ser posto para fora? E como ele poderia fazer isso?

A ele assiste o direito real de habitação, mesmo que vc e seu irmão sejam donos da outra metade do imóvel, o direito a permanecer no imovel é preferencialmente dele, portanto, por isso ele é quem decide quem pode ou não morar com ele na casa.

Seu pai dou você deve fazer a abertura do inventário, pois se ele não fizer irá gerar um impedimento, no caso a realização do casamento por se tratar de causa suspensiva irá sofre dupla sanção conforme os art.1.641 e 1.489 do CC que dispõe que o seu pai só poderá casar com essa namorada pelo regime de separação obrigatória de bens e é obrigado a submeter os bens a hipoteca legal. Apesar dos colegas erroneamente falarem aqui acima sobre o direito real do habitação seu pai não pode convolar novas núpcias sem fazer a partilha dos bens anteriores do casal. Então, tem sim um meio legal de impedir isso. Infelizmente temos muitos profissionais da área do direito que utilizam seu juízo de valor ante a sua profissão.

Muito atrasada sua postagem . e sim ele pode contrair nova nupcias a unica exigencia e que sera por separação total de bens.