É possível invocar a obrigação avoenga para pagar os alimentos atrasados, cujo progenitor não pode pagar?

Num processo de alimentos, o pai, a avó e o bisavô, foram, inicialmente, chamados à responder em litisconsórcio passivo. A avó e o avô foram excluídos. O pai foi condenado a pagar 1 SM/mês de pensão alimentícia desde a citação, em cuja fase de conhecimento, teve 2 oportunidades para demonstrar a sua impossibilidade de pagar e não o fez. Agora, na fase de cumprimento de sentença, apresentou a sua primeira declaração de IR, mostrando não dispor de bens para ser penhorados e não ter condições de pagar os alimentos atrasados e, por isto, pedindo a extinção do processo. A avó paterna é dona de tradicional academia de ginástica e detém, em seu nome os veículos que o pai utiliza para o seu uso pessoal e para o trabalho. Ambos, pai e avó paterna, de alguma forma, dependem do bisavô, que é empresário bem sucedido do ramo funerário, é o grande mantenedor da família e arrenda campo em seu nome para o neto explorar. Como seria possível invocar a obrigação avoenga para o cumprimento da sentença, no que tange ao pagamento das parcelas atrasadas há mais de 3 meses, já que estas e as atuais, o pai vem mantendo em dia para escapar do risco de prisão?