Não. A casa é do casamento anterior, quem terá direito a herança, será seu filho, a uma parte referente ao pai, após sua morte. O que você terá direito é os bens constituídos na constância de sua união. Procure um advogado e solicite judicialmente pensão alimentícia, regulamentação de visitas e outros direitos do menor.

Você tb precisa trabalhar para pagar as contas.

Ele não parece ser um cara que foge de suas obrigações, tanto que está bancando aluguel e contas para vocês. Mas a obrigação dele é apenas com o filho.