Preciso passar uma nota fiscal para meu nome o que devo fazer, como proceder? Preciso dela em meu nome para fazer um BO

Nem o antigo nem vc tem como pedir nota fiscal em seu nome. O maximo que vai conseguir é que a pessoa que lhe vendeu o objeto faca uma declaração em cartório mencionando e anexando a nota fiscal.

Mais com essa declaração posso procurar meu direitos como se a nota estivesse em meu nome?

Quem disse que a nota fiscal é imprescindível para vc buscar seus direitos? A nota fiscalserve tão somente e quando for o caso para uma ação contra a loja, no seu caso o que deveria ter era um comprovante em seu nome de que vc deixou o equipamento na oficina para o conserto.

é obrigação do prestador de serviço emitir ordem de serviço, seja ele fisico ou juridico, conforme o CDC;
pelo menos eu entendo que no seu caso, a sua palavra prevalece .... penso que dá até pra falar em inversão do onus da prova neste caso.