Gostaria de saber se é possível trabalhar em dois empregos no setor público cujos contratos são CLT e em que um dos empregos é temporário sem carteira de trabalho assinada?

No servico público seja regime seja clt so pode assumir dois cargos se estes forem aqueles acumuláveis, medicos professores ou cargos técnicos, e outra nao é permitido ingressar serviço público sem um registro formal ou seja sem carteira assinada ou sem contrato de trabalho ou nomeação nao pode trabalhar

E se for um emprego público clt e outro privado não governamental clt?

No serviço publico sempre é absolutamente necessario que haja um contrato de trabalho seja por clt seja por estatutario seja por cargovde confianca. Ate pq nao ha como a adm pub fazer pagamento de salários sem a formalidade legal, no regime privado so empresa desonesta e trabalhador com má intenção concordam em manter empregado sem registro.