Lamento querida, mas ele não é obrigado a pagar seu aluguel, vc é quem deve buscar se manter. A obrigação dele é sustentar o filho em até 50% das despesas da criança, arcando vc com os restantes 50%

Não espee conseguir emprego, o que se precisa para ter renda é TRABALHO, tanto para se sustentar quanto para cumprir com sua obrigação para com seu filho. Faça empadas e venda pelas ruas, bala em sinal de trânsito ou porta de escola.....etc etc. Se não tem profissão vc pode tentar os cursos gratuitos do Senac.

Quanto a ter de sair da casa que nem é dele, lamento, mas vc terá de sair se a dona da casa assim determinar, vc não tem qualquer direito de permanecer nela.