Inaugurei em minha cidade uma empresa, e uma funcionaria de uma empresa concorrente esta denegrindo nossa imagem com calunia. Posso processar a empresa em questão?

Não é a empresa que a ofende, mas uma pessoa fisica que nela trabalha, portanto, é esta pessoa quem vc deve processar

Se a empregada trabalha em empresa do mesmo ramo (concorrente), o que pode transparecer é o fato de que ela o faz em razão do emprego que tem.

Dito de outro modo, se essa empregada não tem "rusgas" pessoais com qualquer pessoa de sua empresa, e profere as ofensas em razão de vocês serem concorrentes da empresa em que ela trabalha, a conduta parece estar ocorrendo em função do exercício do emprego.

E sendo assim, agindo na qualidade de empregada, o empregador responde pelos seus atos. Código Civil:

Art. 932. São também responsáveis pela reparação civil:
(...)
III - o empregador ou comitente, por seus empregados, serviçais e prepostos, no exercício do trabalho que lhes competir, ou em razão dele;

Ou seja, o empregado pode estar até de folga, mas se pratica ato ilícito "em razão" do trabalho que exerce, a responsabilidade também é de seu empregador.

No seu caso concreto, só a análise dos fatos indicará se isso se aplicará ou não.