Sou obrigada a fazer o teste de DNA de meu filho?

Um filho não pode entrar no meio de conflitos dos pais, se vc e seu ex não se dão bem, é assunto apenas de vcs, desde que ele não faça mal ao filho. Foi ele o pai que vc escolheu ao seu filho, tendo planejado ou não.
Vc não é obrigada a fazer exame particular, porém se o pai entrar com pedido judicial vc será citada para comparecer ao fórum para audiência de conciliação, se não for a justiça poderá ou não marcar outra audiência já com o agendamento para o exame de DNA, se vc não comparecer em nenhuma das solicitações judiciais, o pai poderá ganhar a causa por presunção, e a justiça irá solicitar ao cartório nova via das documentações já com o nome do pai.

Na medida protetiva consta visita assistida em caso de filhos, nesse caso é automático ou eu devo solicitar na justiça caso ele consiga registrar. Eu temo pelo meu filho.

pode seguir a medida protetiva, porém aconselho a entrar com processo de regulamentação de visitas, para que o juiz informe qual o melhor dia e horário e quem irá acompanhar a criança durante a visita do pai.
Mas te adianto que o pai poderá solicitar a reversão da medida, afinal ele pode ter se regenerado e tanto ele quanto o filho de vcs tem direito a conviverem um com o outro, desde que o pai não apresente mais nenhum risco a criança.

Se eu pedir outro para apenas registra-lo para que ele não se aproximasse de meu filho seria contra lei
Sim é contra a lei.
E se ele requerer investigação de paternidade a criança deverá ser levada para realização do exame, e o direito de ter nome do pai na certidão de nascimento pertence ao seu filho independente de vc querer ou não.