O pai tem esse direito?

Ele ainda não reconheceu a paternidade da criança?

Ele não foi autorizado no cartório por ser menor , mas tinha a possibilidade de ir na justiça pedir , porém ele disse que queria esperar até ter 18

Então, por ser o pai da sua filha, ele tem direito a conviver com ela, porém, como ainda não existe o reconhecimento de paternidade, vc não é obrigada por lei a deixar ele sair com sua filha, principalmente a leva-la para outro estado. Fale para ele que se ele quer ter os direitos dele que registre ela como filha, pois sem isso ele não é nada dela.

Quando ele registrar, mesmo tendo todos esses problemas que citei, ele consegue levar ela?

Sim, terá, se vc acha que ele apresenta riscos a sua filha deverá provar isso ao juiz, para que o pai tenha direito a visitas assistidas.

Não é algo que eu acho , tenho fotos e provas concretas de que ele sobre problemas pisiquiatricos , já acompanhei ele em consultas quando estávamos juntos e vi ele se recusando q tomar a medicação

Elena não disse que vc não tem provas, eu disse apenas que se vc tiver provas de que ele poderá colocar ela em qualquer tipo de risco, poderá juntar no processo e pedir visitas assistidas. Ele ter problemas psiquiátricos não o impede de ser pai, assim como não o impediu de se relacionar com vc gerando um filho, existem tipos de doenças psiquiátricas que não coloca a vida de ninguém em risco, isso quem irá analisar será o profissional da saúde indicado pelo juiz, caso vc indique tais transtornos.
Quanto ao uso de drogas, também em nada o impede de conviver e sair com a filha, desde que ele não exponha a criança as substancias, e não a coloque em risco algum.

Não quis ser grossa mil desculpas, ele é uma.pessoa extremamente agressiva e impaciente , os remédios o ajudariam mas ele se recusa a tomar, terminamos antes mesmo que minha filha nascesse por conta de agressão enquanto eu estava grávida.Sinto medo por ela e por sua segurança , ele vem visitar porém não mostra nenhum interesse. Como mae eu quero o bem dela e jamais foi a minha intensão não deixar que ela convivesse com o pai , sei que a figura paterna é muito importante para ela, porém tenho medo do mal que ele pode fazer a ela

Elena eu entendo a sua insegurança, porém é como eu disse, vc precisa fazer essas alegações ao juiz, para que o mesmo indique um profissional adequado para analisar o pai da sua filha, somente assim vc poderá resguardar sua filha.
Porém, como ele ainda não registrou ela, ele não tem poder para leva-la sem sua permissão, diante de tudo ele ainda é como se fosse um conhecido, e conhecidos não tem direitos de sair com nossa filha a não ser que deixemos. Enquanto não houver ordem judicial, não deixe ele levar a menor, mesmo que o pai dele ajude financeiramente.