Saiu o DNA e agora?

Olá, tive um caso com uma menina durante um mês. Terminamos e uns dias depois ela veio me chamar pra conversar dizendo que estava grávida, eu aceitei numa boa e disse que ia assumir com os meus deveres. Mas aí passaram-se dois meses e ela já estava vivendo com outro cara, não deixou eu participar da gravidez, e nem me procurou pra me dar um parecer ou pedir ajuda. Procurei ela várias vezes e ela sempre me disse que estava refazendo a família dela e que não queria que eu aparecesse na vida dela. Desde então passei a desconfiar da minha paternidade, procurei ela e disse que eu ia registrar a criança só depois do DNA, aí ela disse que não ia fazer DNA nenhum e que não precisava provar nada pra ninguém, simplesmente disse que o filho é meu e pronto. Desde então passei a desconfiar mais ainda então procurei a defensoria pública, consegui o exame de DNA atraves dos advogados da defensoria conversei com ela, entramos em acordo, e então fizemos o tal exame, sem precisar ir até o juíz. Agora foi confirmado que o filho realmente é meu, e agora sim vou registrar ele. A criança já tem 1 ano e 5 meses, e agora vai minha pergunta: Vou ter que pagar o tempo em que não contribuí com a criação da criança? Sendo que só agora foi confirmado que ele realmente é meu filho? Por favor me ajudem. Desde já agradeço se for atendido!!