Se a casa onde vocês moram é cedida por terceiros você até protela sua saída mas não vai permanecer morando na casa, a menos que o dono da casa te autorize.

Os seus direitos de convivente são equivalentes a de um casamento com separação parcial de bens: tudo o que foi adquirido pelo esforço conjunto do casal será partilhado. Evidente que a criança, se ficar morando contigo, terá direito a alimentos do genitor.

Abraços