Eduardo, se você tiver 12 contribuições pagas ao INSS antes de ficar desempregado pode sim requerer o auxílio doença. Ocorre que o desempregado está "coberto" pelo INSS pelo período de 12 meses, chamado de "período de graça". Por isso você tem direito à requerer o benefício.

01- Seu período da qualidade de segurado (11/2017 a 12/2018) em você que conserva todos os direitos perante o INSS. (Art. 13, Inc. II, Dec. 3.048/1999). 02- Em se tratando de ACIDENTE DE QUALQUER NATUREZA, ou seja, independente que seja acidente de trabalho; o Auxílio-Doença ISENTA CARÊNCIA, ou seja, basta que o segurado tenha uma contribuição e que o fato gerador, no seu caso, o acidente ocorreu dentro do período de 11/2017 até 12/2018; LOGO VOCÊ TEM DIREITO DE REQUERER O BENEFÍCIO. 03- TIPIFICAÇÃO PARA A ISENÇÃO DE CARÊNCIA - (Art. 26, Inc. II, Lei nº. 8.213/1991): "Art. 26. Independe de carência a concessão das seguintes prestações: II - auxílio-doença e aposentadoria por invalidez nos casos de acidente de qualquer natureza ou causa e de doença profissional ou do trabalho, bem como nos casos de segurado que, após filiar-se ao RGPS, for acometido de alguma das doenças e afecções especificadas em lista elaborada pelos Ministérios da Saúde e da Previdência Social, atualizada a cada 3 (três) anos, de acordo com os critérios de estigma, deformação, mutilação, deficiência ou outro fator que lhe confira especificidade e gravidade que mereçam tratamento particularizado;"