Os estacionamentos são fornecedores de serviços, motivo pelo qual as relações travadas com eles se enquadram na esfera das relações de consumo.
E nas relações de consumo é perfeitamente cabível o chamado "contrato de adesão", no qual as cláusulas são previamente definidas pelo fornecedor. Cabe ao consumidor aderir, ou não, a tais cláusulas, que podem ser verbais.
Nas ditas relações de consumo, há algumas restrições no que toca às cláusulas que possam ser consideradas abusivas, bem como há o dever de o fornecedor prestar informações claras e precisas acerca do serviço que ele presta, a fim de que o consumidor possa fazer a sua escolha de modo consciente.
O fato de o estacionamento exigir que se deixem as chaves dos veículos, bem como estabelecer que somente seus manobristas os movimentem na sua área interna nada possui de abusivo.
Ao assim agirem, buscam, isso sim, evitar que algum proprietário, ao manobrar ele mesmo o veículo, possa a vir causar danos aos veículos dos demais proprietários, uma vez que ele (o estabelecimento) é que terá de responder civilmente por eventuais danos causados por terceiros. Desse modo, valem-se de um expediente que visa impedir que um dano eventualmente causado venha a atrair a responsabilidade do estabelecimento pelo ressarcimento.
Além do mais, normalmente os estacionamentos, a fim de otimizar a distribuição do espaço físico para a melhor e mais eficiente alocação dos veículos (e consequentemente atingir o seu justo objetivo de gerar o maior lucro possível) colocam-nos em filas de dois, ou até mais veículos, o que forçosamente faz com que alguns deles fiquem presos pelos demais.
Se todos os proprietários se negarem a deixar as chaves, o estacionamento terá de ter apenas vagas livres, o que reduzirá sensivelmente a quantidade de vagas no espaço de que ele dispõe, circunstância que certamente impactará sobremaneira nos preços cobrados.
Se essas regras são esclarecidas ao cliente no momento em que ele pretende se valer do serviço (seja de modo verbal, ou por meio de cartazes afixados no local), cabe ao cliente (que já foi devidamente informado da restrição) escolher se adere, ou não, ao contrato de guarda do veículo.
Quanto às vagas, o cliente, via de regra, ao se dirigir ao estacionamento, não contrata a guarda do veículo em uma vaga específica. Contrata apenas a guarda do veículo. Ponto. Sendo assim, cabe ao estacionamento determinar a vaga onde o veículo será colocado, independente de ela ser ou não coberta. Nada impede que o proprietário solicite, previamente à contratação, que o veículo seja guardado em vaga coberta. Exceção, óbvio, se houver sido contratada a guarda em vaga específica, coberta, pois nesse caso isso consta como condição do contrato.
Por fim, é engano achar que tudo que diz respeito a direitos tem de estar necessariamente previsto em leis com termos sacramentais, do tipo "o estacionamento pode isso..." ou "o estacionamento não pode aquilo", de modo que não cabe aqui entender "que citem as fontes sob forma de lei para ter uma base sólida".
Direito não é apenas leis, mas também princípios. E nesse caso, cabem os princípios da boa fé contratual (que ditam a obrigação de que haja informações prévias e claras dos direitos e deveres de cada um), da função social do contrato, da livre iniciativa e do exercício do direito de propriedade, tanto por parte do proprietário do veículo (que tem o direito de não estacionar em estabelecimento que não atenda a seus anseios) quanto ao proprietário do estacionamento (que tem o direito de bem gerir o seu negócio, conciliando seu direito de lucro com o respeito aos direitos do consumidor, que, no caso citado por você, não estão sendo violados).